Rumus Barisan Geometri beserta Contoh Soal Barisan Geometri

Berikut ini adalah pembahasan tentang barisan geometri yang meliputi pengertian barisan geometri, contoh barisan geometri, rumus barisan geometri, contoh soal barisan geometri, macam macam barisan geometri, jenis jenis barisan geometri.

Pengertian Barisan Geometri

Berdasarkan polanya, barisan bilangan dibagi menjadi dua bagian, yaitu barisan arimetika (barisan hitung) dan barisan geometri (barisan ukur). Agar kamu lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut ini.

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku barisan yang berurutan. 

Berbeda dengan barisan aritmetika, selisih antarsuku barisan disebut rasio (dilambangkan dengan r). Artinya, suku barisan ditentukan oleh perkalian atau pembagian oleh suatu bilangan tetap dari suku barisan sebelumnya.

Pelajari uraian berikut.

• Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu 2 atau r = 2. Berarti, barisan tersebut merupakan barisan geometri.

• Diketahui barisan bilangan sebagai berikut.

Barisan bilangan tersebut memiliki rasio yang tetap, yaitu Berarti, bilangan tersebut merupakan barisan geometri.

Uraian tersebut memperjelas bahwa barisan geometri memiliki rasio tetap.

Jika r bernilai lebih besar dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri naik. Adapun jika r lebih kecil dari 1, barisan geometri tersebut merupakan barisan geometri turun.

Contoh Soal Barisan Geometri

Tentukan apakah barisan bilangan geometri berikut merupakan barisan geometri naik atau turun.

Rumus Barisan Geometri

Sekarang, coba kamu perhatikan barisan bilangan geometri berikut.

• U1, U2, U3, U5, U6, ..., Un – 1, Un

Dari barisan tersebut diperoleh

• U1 = a
• U2 = U1 × = a × r = ar
• U3 = U2 × r = (a × r) × r = ar²
• U4 = U3 × r = (a × r²) × r = ar³
• U5 = U4 × r = (a × r³) × r = ar⁴
• U6 = U5 × r = (a × r⁴) × r = ar⁵
• ...
• Un =Un–1 ×r = (a × r^n-2) × r =ar^n-1

Jadi, untuk mencari suku ke-n barisan geometri digunakan rumus sebagai berikut.

Untuk mencari rasio dalam suatu barisan geometri, perhatikan uraian berikut.

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan sebagai berikut.

Contoh Soal Barisan Geometri

================================