Soal-Pembahasan Perkalian Vektor 1

Diketahui vektor $ \vec a$ dan $\vec b$ membentuk sudut α dengan $ \sin \alpha =\frac {1}{\sqrt 7}$. Jika panjang vektor $\vec a= \sqrt 5$ dan $\vec a . \vec b= \sqrt 30$ maka nilai dari $ \vec b. \vec b=... $

Pembahasan:
Kita akan cari vektor $\vec b$ berdasarkan yang diketahui yaitu perkalian vektor:
$\vec a.\vec b=|\vec a|.| \vec b|. \cos \alpha $
Sementara itu kita belum memiliki nilai $\cos \alpha$ , kita akan cari dari identitas trigonometri,
$\sin^{2} \alpha + cos ^{2}\alpha=1 \\ (\frac {1} {\sqrt7})^{2}+ \cos^{2}\alpha=1 \\ \cos \alpha = \frac {\sqrt6}{\sqrt7}$

Setelah menemukan nilai cosinus, kembali ke rumus perkalian vektor
$\vec a.\vec b=|\vec a|.| \vec b|. \cos \alpha $
$\vec a.\vec b=|\vec a|.| \vec b|. \cos \alpha $
$ \sqrt {30} =  \sqrt 5 . |\vec b| . \frac {\sqrt6}{\sqrt7}$
$ \frac {\sqrt {30} .  {\sqrt7}}{\sqrt 5 . \sqrt6} = |\vec b| $
$\sqrt 7 = | \vec b| $

Sekarang lihat perkalian yang ditanya:$ \vec b. \vec b=...$.
$ \vec b. \vec b= | \vec b| . | \vec b| cos 0$ karena b dan b berimpit dan sudutnya adalah 0. Cosinus 0=1.
$ \vec b. \vec b= \sqrt 7 . \sqrt 7 .1 =7$